यदि $\int\limits_0^x {f\left( t \right)} dt = {x^2} + \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} $ है,तो $f'(1/2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,}$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{\sin x}^1 {{t^2}f(t)\;dt = 1 - \sin x} $,$x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $f\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ का मान है

मान लीजिए $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ द्वारा $f(x)=\int_{\frac{1}{x}}^x e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{d t}{t}$ दिया गया है। तो
$(A)$ $f(x)$,$[1, \infty)$ पर एकदिष्ट वर्धमान है
$(B)$ $f(x)$,$(0,1)$ पर एकदिष्ट ह्रासमान है
$(C)$ $f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=0$,सभी $x \in(0, \infty)$ के लिए
$(D)$ $f\left(2^x\right)$,$\mathbb{R}$ पर $x$ का एक विषम फलन है